No presente trabalho temos como objetivo principal analisar a eficiência e acurácia do algorítimo Generalized Minimal Residual (GMRES), um dos métodos iterativos mais eficientes na resolução de sistemas lineares altamente esparsos, juntamente com uma família de precondicionadores, na resolução de problemas de transferência de calor. Será analisado um domínio retangular sujeito a condições de contorno essenciais, ou seja, possuem valores das variáveis primárias prescritas nas fronteiras. Para a discretização irá ser utilizado o método de diferenças finitas. Através da resolução em vários espaçamentos de malhas torna-se possível a análise de ordem de convergência do método e assim verificar se a solução numérica converge para a ordem de precisão da discretização espacial. A verificação e a comparação do método GMRES será realizada utilizando a equação de Laplace em regime estacionário, com destaque ao comportamento numérico dos precondicionadores do método GMRES e suas respectivas taxas de convergência. Esta última será utilizada para verificar a ordem de precisão da discretização espacial. O método GMRES mostrou-se altamente eficiente quando comparado com outro método iterativo.