O Problema do Caixeiro Viajante (PCV) é um dos problemas mais estudados de Matemática que tem uma série de aplicações interessantes, pois muitos problemas reais podem ser modelados como um PCV ou como uma das suas variações. Devido à sua grande complexidade por ser um problema NP-completo, vários métodos aproximados como, por exemplo, heurísticas têm sido desenvolvidos ao longo das últimas décadas. A proposta deste trabalho é apresentar, modelar e resolver o problema do caixeiro viajante através de algum método heurística; buscar algumas aplicações do problema e, além disso, como uma aplicação bastante prática do dia a dia dos campi da UTFPR, resolver o problema para a distância percorrida pelos motoristas da UTFPR que isso traz economia do tempo e do recurso para a nossa instituição nesta época de crise do governo federal e em sequência para todas as instituições brasileiras como a UTFPR.