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Uma coloração total própria de um grafo é uma atribuição de cores para seus vértices e arestas de forma que elementos adjacentes recebam cores distintas. Dada uma coloração total própria em um grafo G, C(v) é o conjunto de cores de um vértice v, composto pelas cores das arestas que incidem em v e pela a cor do próprio v. Uma coloração total distinta nos vértices adjacentes é uma coloração total própria em que C(u) C(v) para todo par de vértices adjacentes u e v. O Problema da Coloração Total Distinta nos Vértices Adjacentes consiste em determinar o menor número de cores necessárias para se obter uma coloração total distinta nos vértices adjacentes de um grafo. Este trabalho apresenta a solução do Problema da Coloração Total Distinta nos Vértices Adjacentes para as potências de caminhos com n > 2k + 1.

Coloração total distinta nos vértices adjacentes; Potências de caminho; Grafos indiferença