Este artigo busca revisar conceitos iniciais de processos estocásticos, como processos markovianos, com foco especifico em passeios aleatórios ou random walks. Os conceitos são apresentados a partir de definições e exemplificados. Os passeios aleatórios são introduzidos a partir de um exemplo com os números inteiros e então é expandido para o problema da ruina do jogador, onde passa a ser mais explorado de forma algébrica e se prova solução para tal. Na ruina do jogador existem então cenário em que o jogador tem vantagem, o cenário em que a casa tem vantagem e o cenário justo. Os resultados encontrados são então testados e se encontra uma solução geral para o problema do jogador, em suas três situações.