A teoria da análise funcional é o ramo da matemática que se originou da análise clássica e seu desenvolmento ajudou a solucionar problemas de diferentes campos da matemática. Dois conceitos centrais nessa teoria são os espaços de Banach, que são espaços vetoriais normados completos, e espaços de Hilbert que são espaços de Banach com um produto interno. Neste trabalho apresentamos exemplos desses espaços e alguns resultados que envolvem estes dois conceitos.