OBJETIVO: Neste trabalho temos como objetivo estudar a matemática envolvida no resultado que garante a existência e unicidade de solução para uma classe geral de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO’s) de primeira ordem, , onde  é uma função contínua cuja derivada com relação a  também é uma função contínua. Note que está incluso nesta classe de EDO’s aquelas que são não lineares as quais sempre representa um desafio quando se deseja verificar a existência e unicidade de solução. Tal problema demanda uma teoria matemática mais avançada em sua abordagem a qual pretendemos esmiuçar neste trabalho. Veremos que os conceitos de métrica e espaços métricos e o conhecido Teorema do Ponto Fixo de Banach são as ferramentas necessárias para a abordagem desse tipo de problema. MÉTODOS: O trabalho foi desenvolvido através do estudo teórico das referências onde toda semana eram realizados encontros com o orientador para sanar todas as dúvidas que surgiam. RESULTADOS: Utilizando os espaços métricos e o Teorema do Ponto Fixo de Banach para espaços métricos conseguimos obter o Teorema de Existência e Unicidade para EDO’s não lineares de primeira ordem. CONCLUSÕES: Conhecendo-se a fundo como é obtido um resultado de existência e unicidade para problemas não lineares expandimos nossa visão acerca da matemática envolvida em problemas mais gerais, indo além dos problemas prontos e acabados, com métodos de resoluções fechados, que são apresentados nos cursos introdutórios de equações diferenciais.